黄金率 その12017年07月11日

黄金率 √2 : 1 : 1

黄金率

黄金律でもなく黄金比でもなく、黄金率です。英訳すると黄金比も黄金率も golden ratio となり同じになってしまいますが。
ボール&ソケット関節におけるボール径Xと、板側(ソケットプレート側)の穴径Yの関係で、もっとも合理的なXYの比率のこと。
ここでは板間距離Zも加えてXYZで語ります。


関節制作の最初の師匠(メカトロニクス・エンジニア)から聞いた黄金率。

ボール径(X) : 穴径(Y) : 板間距離(Z) = √2 : 1 : 1

耳で聞いたのは「穴径はボール径の70%」ということでしたが、師匠のいいたいことを数学的に敷衍するとこうなります。YZを二等辺、Xを底辺とした二等辺三角形が形作られます。(図参照)

たとえば

X = 6 ミリのとき、
Y = 4.2 ミリのドリルビットと、
Z = 4.2 ミリ厚の平角材(図中の緑の四角棒に相当)を用意しないといけないです。

しかし4.2ミリ厚の平角材は売っていません。フライス盤で5ミリ厚の平角材を削って4.2ミリ厚にするか、4ミリ厚か5ミリ厚で代用することになります。Zの値が変われば、yの値も変えなければなりません。三平方の定理から計算して、

Z = 4 のとき Y = 4.5
Z = 5 のとき Y = 3.3

ドリルビットは0.1ミリ刻みで売られているので、この変更は実用に適します。

つづく